«Подведём некоторые итоги. Справочник «Таблицы физических величин» (М.: Атомиздат, 1976) содержит 1005 страниц текста и многие миллионы чисел; как в них разобраться?
Эти величины делятся по крайней мере на четыре типа.
а) Естественные единицы измерения, или физически отмеченные точки спектров. Это - не числа, а такие величины, как G, с, h, m е, е (заряд электрона). Это - размерные характеристики некоторых явлений, поддающихся воспроизведению многократно, с высокой степенью точности. Это - отображение того, что природа тиражирует элементарные ситуации огромными сериями. Размышления над тождественностью подобных кирпичиков мироздания приводили иногда к таким глубоким физическим идеям, как статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Фантастическая мысль Уилера, что все электроны тождественны потому, что представляют собой мгновенные сечения запутанной в клубок мировой линии одного электрона, привела Фейнмана к изящному упрощению диаграммной техники вычислений в квантовой теории поля.
б) Истинные, или безразмерные, константы. Это - отношения нескольких отмеченных точек на спектре величины одной размерности, например, отношения масс электрических частиц: мы уже упоминали m p /m e . Отождествление разных размерностей при учёте нового закона, т. е. редукция группы размерностей, приводит к объединению прежде разных спектров и к необходимости объяснять новые числа.
Например, размерности m e ,с и h порождают группу Ньютона и потому приводят к столь же естественным атомным единицам размерностей М, L, Т, как и единицы Планка. Поэтому их отношения к планковским единицам нуждаются в теоретическом объяснении, Но, как мы говорили, это невозможно, пока отсутствует (G, с, h)-теория. Однако и в (m е, с, h)-теории - квантовой электродинамике - имеется безразмерная величина, значению которой современная квантовая электродинамика в некотором смысле слова обязана своим существованием. Поместим два электрона на расстоянии h/ m е c (так называемая комптоновская длина волны электрона) и измерим отношение энергии их электростатического отталкивания к энергии m е c 2 , эквивалентной массе покоя электрона. Получится число а = 7,2972 х 10 -3 ≈ 1/137. Это - знаменитая постоянная тонкой структуры.
Квантовая электродинамика описывает, в частности, процессы, в которых не сохраняется число частиц: вакуум рождает электрон-позитронные пары, они аннигилируют. Из-за того, что энергия рождения (не меньшая, чем 2m е c 2) в сотни раз больше энергии характерного кулоновского взаимодействия (благодаря значению а), удается провести эффективную схему вычислений, в которой эти радиационные поправки не отбрасываются начисто, но и не «портят жизнь» теоретика безнадёжно.
Теоретического объяснения величины α не существует. У математиков есть свои замечательные спектры: спектры выделенных линейных операторов-генераторов простых групп Ли в неприводимых представлениях, объемы фундаментальных областей, размерности пространств гомологии и когомологий и т. п. Простор для фантазии, отождествляющей спектры математиков и спектры физиков, открыт - нужны скорее принципы, ограничивающие выбор. Но вернёмся к константам.
Следующий их тип, занимающий много места в таблицах, это:
в) Коэффициенты пересчёта из одних масштабов в другие, например, из атомных в «человеческие». К ним относятся: уже упомянутое число Авогадро N 0 = 6,02 х 10 23 - по существу, один грамм, выраженный в единицах «масса протона», хотя традиционное определение немного другое, а также такие вещи, как световой год в километрах. Наиболее отвратительны для математика здесь, конечно, коэффициенты перехода от одних физически бессмысленных единиц к другим, столь же бессмысленным: от локтей к футам или от Реомюра к Фаренгейту. По-человечески это иногда самые главные числа; как мудро заметил Винни-Пух: «Не знаю, сколько в нем литров, и метров, и килограмм, но тигры, когда они прыгают, огромными кажутся нам».
г) «Диффузные спектры». Это - характеристика материалов (не элементов или чистых соединений, а обыкновенных технологических марок стали, алюминия, меди), астрономические данные (масса Солнца, диаметр Галактики...) и многие в том же роде. Природа производит камни, планеты, звёзды и Галактики, не заботясь об их одинаковости, в отличие от электронов, но всё же их характеристики меняются лишь в достаточно определённых пределах. Теоретические объяснения этих «разрешённых зон», когда они известны, бывают замечательно интересными и поучительными».
Манин Ю.И., Математика как метафора, М., «Издательство МЦНМО», 2010 г., с. 177-179.
Рассмотрим характер взаимодействия элементарных частиц. Частицы взаимодействуют между собой путем обмена квантами силовых полей, и, как установлено к настоящему времени, в природе наблюдается четыре типа сил, четыре фундаментальных взаимодействия:
сильное (ядерное, связывающее протоны и нейтроны в ядрах химических элементов);
электромагнитное;
слабое (ответственное за сравнительно медленные бета-распады)
гравитационное (приводящее к закону всемирного тяготения Ньютона). Гравитационное и электромагнитное взаимодействия относятся к силам, возникающим в гравитационных и электромагнитных полях. Природа гравитационного взаимодействия, количественно установленного еще Ньютоном, до сих пор полностью не определена, и не ясно, как передается это действие через пространство.
Ядерные силы, относящиеся к сильным взаимодействиям, действуют на малых расстояниях, около 10-15 м, в ядрах и обеспечивают их устойчивость, преобладая над отталкивающим действием кулоновских сил электромагнитных полей. Поэтому ядерные силы являются в основном силами притяжения и действуют между протонами (р - р ) и нейтронами (п - п ). Существует также протон - нейтронное взаимодействие (p - п ). Поскольку эти частицы объединены в одну группу нуклонов, то это взаимодействие называется также нуклон-нуклонным.
Слабые взаимодействия проявляются в процессах ядерного распада или более широко - в процессах взаимодействия электрона и нейтрино (оно может существовать также и между любыми парами элементарных частиц).
Как мы уже знаем, гравитационное и электромагнитное взаимодействие меняются с расстоянием как 1/r 2 и являются дальнодействующими. Ядерное (сильное) и слабое взаимодействия являются короткодействующими. По своей величине основные взаимодействия располагаются в следующем порядке: сильное (ядерное), электрическое, слабое, гравитационное.
Предполагается, что квантами - переносчиками этих четырех силовых полей являются соответственно: для сильного взаимодействия - безмассовые глюоны (8); для электромагнитного - безмассовые фотоны (кванты света со спином 1); для слабого - бозоны (три частицы в 90 раз тяжелее протона) и для гравитационного - безмассовые гравитоны (со спином 2).
Глюоны склеивают и удерживают кварки внутри протонов и ядер. Кванты всех этих полей взаимодействий имеют целочисленные спины и поэтому являются бозонами, в отличие от частиц - фермионов, имеющих спин 1/2. Глюоны и кварки обладают своеобразным «зарядом», который принято называть «цветовым зарядом» или просто «цветом». В квантовой хромодинамике допустимыми считают только три цвета - красный, голубой и зеленый. Глюоны и кварки не удалось пока наблюдать непосредственно, и считают, что цветные кварки «не имеют права» вылетать наружу из ядер, подобно тому как фононы - кванты тепловых колебаний кристаллической решетки атомов - существуют только внутри твердых тел. Это свойство связывания, или удержания, кварков и глюонов в адронах называется конфайнментом. Вылетать из ядер наружу и наблюдаться имеют право лишь белые («бесцветные») комбинации кварков в виде адронов - барионов и мезонов, которые возникают в ядерных реакциях при столкновениях различных частиц. Любопытно, что одиночный кварк, появившийся в результате каких-то процессов, практически мгновенно (в течение 10 -21 с) «достраивает» себя до адрона и вылететь из адрона уже не может.
Четырем фундаментальным взаимодействиям соответствуют четыре мировые константы. Подавляющее число физических констант имеет размерности, зависящие от системы единиц отсчета, например, в СИ (Международной системе единиц - системе интернациональной) заряд е =1,6 · 10 -19 Кл, его масса т = 9,1 · 10 -31 кг. В различных системах отсчета основные единицы имеют различные числовые значения и размерности. Такое положение не устраивает науку, так как удобнее иметь безразмерные константы, не связанные с условным выбором исходных единиц и систем отсчета. Кроме того, фундаментальные константы не выводят из физических теорий, а определяют экспериментально. В этом смысле теоретическую физику нельзя считать самодостаточной и законченной для объяснения свойств природы, пока проблема, связанная с мировыми константами, не будет понята и объяснена.
Анализ размерностей физических констант приводит к пониманию того, что они играют очень важную роль в построении отдельных физических теорий. Однако если попытаться создать единое теоретическое описание всех физических процессов, т.е., другими словами, сформулировать унифицированную научную картину мира от микро- до макроуровня, то главную, определяющую роль должны играть безразмерные, т.е. «истинно» мировые, константы. Таковы константы основных взаимодействий.
Константа гравитационного взаимодействия:
Константа электромагнитного взаимодействия:
.
Константа сильного взаимодействия:
,
где
-
цветовой
заряд(индекс
«s» от английского слова «strong» - сильный.)
Константа слабого взаимодействия:
,
где g ~ 1,4·10 -62 Дж·м 3 - константа Ферми. (Индекс «w» от английского слова «weak» - слабый.) Заметим, что размерную константу гравитационного взаимодействия получил еще сам И. Ньютон: G ~ 6,67·10 -11 м 3 ·с 2 ·кг -1 .
Известно,
что этот закон всемирного тяготения
недоказуем, так как получен путем
обобщения опытных фактов. Причем
абсолютная справедливость его не может
быть гарантирована до тех пор, пока не
станет ясным сам механизм тяготения.
Константа электромагнитного взаимодействия
отвечает за превращение заряженных
частиц в такие же частицы, но при изменении
скорости их движения и появлении
дополнительной частицы - фотона. Сильное
и слабое взаимодействия проявляются в
процессах микромира, где возможны
взаимопревращения частиц. Поэтому
константа сильного взаимодействия
количественно
определяет взаимодействия барионов.
Константа слабого взаимодействия
связана
с интенсивностью превращений элементарных
частиц при участии нейтрино и антинейтрино.
Считают,
что все четыре вида взаимодействия и
их константы обусловливают нынешнее
строение и существование Вселенной.
Так, гравитационное - удерживает планеты
на их орбитах и тела на Земле.
Электромагнитное - удерживает электроны
в атомах и соединяет их в молекулы, из
которых состоим и мы сами. Слабое -
обеспечивает длительное «горение»
звезд и Солнца, дающего энергию для
протекания всех процессов жизни на
Земле. Сильное взаимодействие обеспечивает
возможность стабильного существования
большинства ядер атомов. Теоретическая
физика показывает, что изменение числовых
значений этих или других констант
приводит к разрушению устойчивости
одного или нескольких структурных
элементов Вселенной. Так, например,
увеличение массы электрона m
0
от ~
0,5
МэВ до 0,9 МэВ нарушит энергетический
баланс в реакции образования дейтерия
в солнечном цикле и приведет к
дестабилизации стабильных атомов и
изотопов. Дейтерий - атом водорода,
состоящий из протона и нейтрона. Это
«тяжелый» водород с А = 2 (тритий имеет
А = 3.) Уменьшение
всего
на 40% привело бы к тому, что дейтерий был
бы не стабилен. Увеличение же сделает
стабильным бипротон, что приведет к
выгоранию водорода на ранних стадиях
эволюции Вселенной. Константа
изменяется в пределах 1/170 <
< 1/80. Другие значения приводят к
невозможности должного отталкивания
протонов в ядрах, а это ведет к
нестабильности атомов. Увеличение
привело
бы к уменьшению времени жизни свободных
нейтронов. Это означает, что на ранней
стадии Вселенной гелий не образовался
бы и не было бы реакции слияния α частиц
при синтезе углерода 3α ->
12С.
Тогда вместо нашей углеродной была бы
водородная Вселенная. Уменьшение
привело бы к тому, что все протоны
оказались бы связаны в α частицы (гелиевая
Вселенная).
В современном естествознании предполагается, что мировые константы стабильны начиная со времени 10 -35 с с момента рождения Вселенной и что, таким образом, в нашей Вселенной как бы существует очень точная «подгонка» числовых значений мировых констант, обусловливающих необходимые значения для существования ядер, атомов, звезд и галактик. Возникновение и существование такой ситуации не ясно. Такая «подгонка» (константы именно такие, какие они есть!) создает условия для существования не только сложных неорганических, органических, но и живых организмов, в том числе и человека. П. Дирак высказал идею о совместном изменении во времени фундаментальных констант. В целом можно считать, что многообразие и единство физического мира, его порядок и гармония, предсказуемость и повторяемость формируются и управляются системой небольшого числа фундаментальных констант.
Полезно разобраться какие вообще постоянные фундаментальны. Вот есть, например, скорость света. Фундаментален сам факт что она конечна, а не ее значение. В том смысле что мы так определили расстояние и время что она такая. В других единицах она была бы другой.
А что же тогда фундаментально? Безразмерные отношения и характерные силы взаимодействия, которые описываются безразмерными константами взаимодействия. Грубо говоря, константы взаимодействия характеризуют вероятность какого-то процесса. Например, электромагнитная константа характеризует с какой вероятностью электрон рассеется на протоне.
Посмотрим как можно логически построить размерные величины. Можно ввести отношение масс протона и электрона и конкретную константу электромагнитного взаимодействия. В нашей Вселенной появятся атомы. Можно взять конкретный атомный переход и взять частоту излученного света и все мерить в периоде колебаний света. Вот определилась единица времени. Свет за это время пролетит какое-то расстояние, вот получилась единица расстояния. Фотон с такой частотой обладает какой-то энергией, получилась единица энергии. А дальше сила электромагнитного взаимодействия такова, что размер атома столько-то в наших новых единицах. Мы меряем расстояние как отношение времени пролета света через атом к периоду колебаний. Эта величина зависит только от силы взаимодействия. Если теперь определить скорость света как отношение размеров атома к периоду колебаний, мы получим число, но оно не фундаментально. Секунда и метр - характерные масштабы времени и расстояний для нас. В них мы меряем скорость света, но ее конкретное значение физического смысла не несет.
Мысленный эксперимент, пусть есть другая вселенная, где метр ровно в два раза больше нашего, но все фундаментальные постоянные и отношения те же. Тогда для распространения взаимодействий потребуется в два раза больше времени, и существа, похожие на людей, будут воспринимать секунду в два раза медленнее. Они, разумеется, это никак не почувствуют. Когда они померяют скорость света, они получат то же значение, что и мы. Потому что меряют в своих характерных метрах и секундах.
Поэтому физики не придают фундаментального значения тому что скорость света 300 000 км/с. А константе электромагнитного взаимодействия, так называемой постоянной тонкой структуры (она равна примерно 1/137) придают.
Более того, конечно же константы фундаментальных взаимодействий (электромагнетизма, сильных и слабых взаимодействий, гравитации), связанные с соответствующими процессами, зависят от энергий этих процессов. Электромагнитное взаимодействие на масштабе энергий порядка массы электрона одно, а на масштабе порядка массы бозона Хиггса другое, выше. Сила электромагнитного взаимодействия растет с энергией. Но то, как константы взаимодействий меняются с энергией можно вычислить, зная какие частицы у нас есть и какие у них соотношения свойств.
Поэтому чтобы полностью описать фундаментальные взаимодействия на нашем уровне понимания достаточно знать какой набор частиц у нас есть, соотношения масс элементарных частиц, константы взаимодействия на каком-то одном масштабе, например, на масштабе массы электрона, и соотношения сил, с которыми каждая конкретная частица взаимодействует данным взаимодействием, в электромагнитном случае это соответствует соотношению зарядов (заряд протона равен заряду электрона, потому что сила взаимодействия электрона с электроном совпадает с силой взаимодействия электрона с протоном, если бы он был в два раза больше, то и сила была бы в два раза больше, сила меряется, повторюсь, в безразмерных вероятностях). Вопрос сводится к тому почему они такие.
Тут все непонятно. Некоторые ученые верят, что появится более фундаментальная теория из которой будет следовать как соотносятся массы, заряды и прочее. На последнее в каком-то смысле отвечают теории великого объединения. Некоторые же верят, что действует антропный принцип. То есть если бы фундаментальные постоянные были другими, нас бы в такой вселенной просто бы не было.
«Золотой лад» - константа, по определению! Автор А. А. Корнеев 22.05.2007 г.
© Алексей А. Корнеев
«Золотой лад» - константа, по определению!
Как сообщалось на сайте «Академия Тринитаризма» по поводу опубликованной там статьи автора, им была представлена общая формула выявленной зависимости (1) и выведена новая константа « L » :
(1: Nn ) х Ф m = L (1)
… В итоге была определена и вычислена простая дробь, соответствующая обратному значению параметра «L», который было предложено назвать константой «золотого лада»
«L» = 1/12.984705 = 1/13 (с точностью не хуже 1,52%).
В отзывах и комментариях (к указанной статье) было выражено сомнение в том, что выведенное из формулы (1)
число « L » является КОНСТАНТОЙ.
В этой статье содержится ответ на высказанные сомнения.
В формуле (1) мы имеем дело с уравнением, где его параметры определены следующим образом:
N – любое из чисел ряда Фибоначчи (кроме первого).
n – порядковый номер числа из ряда Фибоначчи, начиная с первого числа.
m – числовой показатель степени индексного (предельного) числа ряда Фибоначчи.
L – некая постоянная величина при всех расчётах по формуле (1): L =1/13;
Ф – индексное (предельное) число ряда Фибоначчи (Ф = 1,61803369…)
В формуле (1) переменными (изменяющимися в ходе расчётов!) параметрами являются значения конкретных величин « n » и « m ».
Поэтому абсолютно правомерно записать формулу (1) в самом общем виде так:
1: f (n ) = f (m ) * L (2)
Откуда следует, что: f (m ) : f (n ) = L = Const .
Всегда!
Исследования работы , а именно – расчётные данные Таблицы 1, показали, что для формулы (1) числовые значения переменных параметров оказались связанными между собой по правилу : m = (n – 7 ).
И данное числовое соотношение параметров « m » и « n » также сохраняется всегда неизменным.
С учётом последнего (или без учёта этой связи параметров « m » и « n » ), но уравнения (1) и (2) являются (по определению) алгебраическими уравнениями.
В этих уравнениях, согласно всем существующим правилам математики (см. ниже копию стр. 272 из «Справочника по математике») все составляющие таких уравнений имеют свои однозначные наименования (интерпретации понятий).
Ниже, на Рис.1 представлена Копия страницы из « Справочника по математике».
Рис.1
Москва. Май 2007 г.
О константах (справочно)
/цитаты из разных источников/
Математические константы
<….Математическая константа - величина, значение которой не меняется; в этом она противоположна переменной. В отличие от физических констант, математические константы определены независимо от каких бы то ни было физических измерений…>.
<….Константа - величина, которая характеризуется постоянным значением, например 12 - числовая константа; "кот" - строковая константа.Изменить значение константы невозможно. Переменная - величина, значение которой может меняться, поэтому переменная всегда имеет имя (Для константы роль имени играет е значение). …>.
<….Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения f"(x) = f(x) является функция f(x) = c*exp(x)., где c - произвольная константа. …>.
<….Важную роль в математике и в других областях играют математические константы. В обычных языках программирования константы задаются с некоторой точностью, достаточной для решения задач численными методами.
Подобный подход не применим к символьной математике. Например, для задания математического тождества, согласно которому натуральный логарифм от константы Эйлера e точно равен 1, константа должна иметь абсолютную точность. …>.
<….Математическую константу e иногда называют число Эйлера, а в большинстве случаев неперово число в соответствии с историей рождения константы. …>.
<….e - математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. e = 2,718281828459045… Иногда число e называют числом Эйлера или неперовым числом. Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении. …>.
Мировые константы
<….Мировые математические константы – это Мировые … факторы объектного многообразия. Речь пойдет об удивительной константе, применяемой в математике, но почему константе придается такая значимость, это обычно оказывается за пределами понимания обывателя. …>.
<….В этом смысле математические константы – только структурообразующие факторы, но не системообразующие. Их действие всегда локально. …>.
Физические константы
<….Арнольд Зоммерфельд, добавивший эллиптические орбиты электронов к круговым орбитам Бора (атом Бора-Зоммерфельда); автор "формулы тонкой структуры", экспериментальное подтверждение которой, по словам Макса Борна, явилось "блестящим доказательством как принципа относительности Эйнштейна, так и Планковской теории квант". …>.
<….В этой формуле появляется "таинственное число 137" (Макс Борн) - безразмерная константа, которую Зоммерфельд назвал постоянной тонкой структуры, связывает между собой три фундаментальные физические константы: скорость света, постоянную Планка и заряд электрона.
Величина постоянной тонкой структуры - одно из оснований антропного принципа в физике и философии: Вселенная такова, чтобы мы могли существовать и изучать ее. Число А совместно с постоянной тонкой структуры ± позволяют получить важные безразмерные фундаментальные константы, которые иным способом получить не удавалось. …>.
<….Показано, что константы А и ± являются константами одного класса. Постоянная тонкой структуры была введена в физику Зоммерфельдом в 1916 году при создании теории тонкой структуры энергии атома. Первоначально постоянная тонкой структуры (±) была определена как отношение скорости электрона на низшей боровской орбите к скорости света. С развитием квантовой теории стало понятно, что такое упрощенное представление не объясняет ее истинный смысл. До сих пор природа происхождения этой константы не раскрыта. …>.
<….Кроме тонкой структуры энергии атома эта константа проявляется в следующей комбинации фундаментальных физических констант: ± = ј0ce2/2h. По поводу того, что константа (±) появляется в соотношении, связывающем постоянную Планка, заряд и скорость света Дирак писал : "неизвестно почему это выражение имеет именно такое, а не иное значение. Физики выдвигали по этому поводу различные идеи, однако общепринятого объяснения до сих пор нет".…>.
<….Кроме постоянной тонкой структуры ± в физике существуют и другие безразмерные константы. К числу важных безразмерных констант относятся большие числа порядка 1039 -1044, которые часто встречаются в физических уравнениях. Считая совпадения больших чисел не случайными, П.Дирак сформулировал следующую гипотезу больших чисел : …>.
Медицинские константы
<….Собственные исследования многоклеточного материала (1962-76), проводимые в организациях Минздрава Латвийской ССР, Академии Mедицинских Наук и Министерства Обороны СССР, совместно с доктором Борисом Каплан и профессором Исааком Маерович, привели к открытию признаков раннего распознавания опухоли, известных как "Константы Каплана". Являясь вероятностной мерой, эти признаки отражают ранние состояния озлокачествления. …>.
<….Сами по себе эти два признака были давно известны и раздельно хорошо изучены многочисленными исследователями, но нам удалось установить специфическое их сочетание на константах Каплана, как на аргументах, обладающее разделительными, по состоянию клетки, свойствами. Это стало крупным достижением онкологической науки, защищенным множеством патентов. …>.
НЕ КОНСТАНТЫ
<….Число «g» /ускорение силы тяжести/ …. Оно не является математической константой.
Оно - случайное число, зависящее от многих факторов, например, от того что за метр приняли 1/40000 меридиана. Приняли бы одну минуту дуги - было бы другое число ускорения силы тяжести.
К тому же это число еще и разное (в разных точках земного шара или другой планеты), то есть это не константа …>.
